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chemie:warmekapizitaet [2025/10/18 12:33] – [Aufgabentypen] technikchemie:warmekapizitaet [2025/10/21 07:55] (aktuell) – technik
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 \end{align*} \end{align*}
  
-//Etwa 18,9h Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//+//Etwa 18,9g Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//
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 == Gegeben: == == Gegeben: ==
-  * Wärmekapazität von Sand: **0,5KJ/kg*K**+  * Wärmekapazität von Sand: $0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**
   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**
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 == Gesucht: == == Gesucht: ==
-m(Sand)+V(Sand)
  
 == Allgemein gilt: == == Allgemein gilt: ==
-m = Q/(c⋅ΔT)\\ +$$m = \frac{Q}{c⋅ΔT}$$ 
-V = m/δ\\ +$$V = \frac{m}{\rho}$$ 
-V<sub>Verlust</sub> = V⋅1,35+$$V_{Verlust}=V \cdot 1,35 $$
  
  
 == Einsetzen: == == Einsetzen: ==
-m(Sand) = 36000000 [kJ]/(0,5 [kJ/(kg⋅K)] ⋅ 385 [K] ) ≈ **187013kg**\\ +$$m_{Sand} = \frac{36000000kJ}{0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 385 K } \approx 187013kg $$ 
-V(Sand) = 187013 [kg] / 1900 [kg/m<sup>3</sup>] ≈ **98,4m<sup>3</sup>**\\ +$$V_{Sand} = \frac{187013kg}{1900 \frac{kg}{m^3}} \approx 98,4m^3$$ 
-V<sub>Verlust</sub>(Sand) = 98,4m<sup>3</sup>⋅1,35 ≈ **133m<sup>3</sup>**+$$V_{Verlust} = 98,4m^3 \cdot 1,35 \approx 133m^3 $$
  
 Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m. Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m.
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 == gegeben: == == gegeben: ==
-  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: **4,2KJ/kg*K**+  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: $4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle
   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**
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 == allgemein gilt == == allgemein gilt ==
-Q = c⋅m⋅ΔT+$$Q = c\cdot m \cdot \Delta T$$
  
 == Vereinfachter Wert: == == Vereinfachter Wert: ==
-Q<sub>idealisiert</sub> = 4,2KJ/kg*K⋅1kg⋅25K = **105kJ**+ 
 +$$Q_{idealisiert} = 4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 25K = 105kJ $$
  
 == Genauer Wert: == == Genauer Wert: ==