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chemie:warmekapizitaet [2025/10/18 12:30] – [Aufgabentypen] technikchemie:warmekapizitaet [2025/10/21 07:55] (aktuell) – technik
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 \end{align*} \end{align*}
  
-//Etwa 18,9h Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//+//Etwa 18,9g Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//
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 == Gegeben: == == Gegeben: ==
-  * Wärmekapazität von Sand: **0,5KJ/kg*K**+  * Wärmekapazität von Sand: $0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**
   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**
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 == Gesucht: == == Gesucht: ==
-m(Sand)+V(Sand)
  
 == Allgemein gilt: == == Allgemein gilt: ==
-m = Q/(c⋅ΔT)\\ +$$m = \frac{Q}{c⋅ΔT}$$ 
-V = m/δ\\ +$$V = \frac{m}{\rho}$$ 
-V<sub>Verlust</sub> = V⋅1,35+$$V_{Verlust}=V \cdot 1,35 $$
  
  
 == Einsetzen: == == Einsetzen: ==
-m(Sand) = 36000000 [kJ]/(0,5 [kJ/(kg⋅K)] ⋅ 385 [K] ) ≈ **187013kg**\\ +$$m_{Sand} = \frac{36000000kJ}{0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 385 K } \approx 187013kg $$ 
-V(Sand) = 187013 [kg] / 1900 [kg/m<sup>3</sup>] ≈ **98,4m<sup>3</sup>**\\ +$$V_{Sand} = \frac{187013kg}{1900 \frac{kg}{m^3}} \approx 98,4m^3$$ 
-V<sub>Verlust</sub>(Sand) = 98,4m<sup>3</sup>⋅1,35 ≈ **133m<sup>3</sup>**+$$V_{Verlust} = 98,4m^3 \cdot 1,35 \approx 133m^3 $$
  
 Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m. Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m.
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 == gegeben: == == gegeben: ==
-  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: **4,2KJ/kg*K**+  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: $4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle
   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**
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 == allgemein gilt == == allgemein gilt ==
-Q = c⋅m⋅ΔT+$$Q = c\cdot m \cdot \Delta T$$
  
 == Vereinfachter Wert: == == Vereinfachter Wert: ==
-Q<sub>idealisiert</sub> = 4,2KJ/kg*K⋅1kg⋅25K = **105kJ**+ 
 +$$Q_{idealisiert} = 4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 25K = 105kJ $$
  
 == Genauer Wert: == == Genauer Wert: ==
 Wir dürfen die erste Zahl in der Tabelle nicht mitrechnen, da von dieser Temperatur der erste 1K-Schritt erst erfolgt. Wir dürfen die erste Zahl in der Tabelle nicht mitrechnen, da von dieser Temperatur der erste 1K-Schritt erst erfolgt.
  
-$$Q_{genau} = 4,1888 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + 4,1880 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + ... + 4,1783 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K = 104,5215kJ $$ +$$Q_{genau} = 4,1888 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + 4,1880 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + \space ... \space + 4,1783 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K = 104,5215kJ $$
-Q<sub>genau</sub> = 4,1888KJ/kg*K⋅1kg⋅1K + 4,1880KJ/kg*K⋅1kg⋅1K + ... + 4,1783KJ/kg*K⋅1kg⋅1K = **104,5215kJ**+
  
 == Abweichung: == == Abweichung: ==
-A = Q<sub>idealisiert</sub>-Q<sub>genau</sub> = 105kJ-104,5215kJ ≈ **0,48**+$$A = Q_{idealisiert}-Q_{genau} = 105kJ-104,5215kJ \approx 0,48 $$
  
 //Bezogen auf den idealisieren Wert ist das einen Abweichung von rund **0,46%**, also zu vernachlässigen für schulische Beispielrechnungen. //  //Bezogen auf den idealisieren Wert ist das einen Abweichung von rund **0,46%**, also zu vernachlässigen für schulische Beispielrechnungen. //