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chemie:warmekapizitaet [2025/10/18 09:18] – technikchemie:warmekapizitaet [2025/10/21 07:55] (aktuell) – technik
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 \Leftrightarrow (T_E-T_A) & = \frac{Q}{c \cdot m} \space \space \bigg \vert -T_E\\ \Leftrightarrow (T_E-T_A) & = \frac{Q}{c \cdot m} \space \space \bigg \vert -T_E\\
 \Leftrightarrow -T_A & = \frac{Q}{c \cdot m} - T_E \space \space \bigg \vert \cdot -1\\ \Leftrightarrow -T_A & = \frac{Q}{c \cdot m} - T_E \space \space \bigg \vert \cdot -1\\
-\Leftrightarrow T_A & = -\frac{Q}{c \cdot m} + T_E+\Leftrightarrow T_A & = -\frac{Q}{c \cdot m} + T_E \\ 
 +\Leftrightarrow T_A & = T_E -\frac{Q}{c \cdot m}
 \end{align*} \end{align*}
  
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 \Leftrightarrow c \cdot (T_E-T_A) & = \frac{Q}{m} \space \space \bigg \vert \cdot \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow c \cdot (T_E-T_A) & = \frac{Q}{m} \space \space \bigg \vert \cdot \frac{1}{c}\\
 \Leftrightarrow (T_E-T_A) & = \frac{Q}{c \cdot m} \space \space \bigg \vert +T_A\\ \Leftrightarrow (T_E-T_A) & = \frac{Q}{c \cdot m} \space \space \bigg \vert +T_A\\
-\Leftrightarrow T_E & = \frac{Q}{c \cdot m} + T_A +\Leftrightarrow T_E & = T_A + \frac{Q}{c \cdot m} 
 \end{align*} \end{align*}
  
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 Damit kannst du jetzt die unterschiedlichsten Aufgaben lösen. Du musst nur ermitteln, nach welcher Größe im jeweiligen Fall gefragt wird. Prinzipiell kannst du jede Gleichung auswendig lernen - allerdings ist der Weg über das Umformen per Hand oder den Taschenrechner natürlich jederzeit möglich, sodass du dann nur von einer einzigen Gleichung ausgehen musst. Damit kannst du jetzt die unterschiedlichsten Aufgaben lösen. Du musst nur ermitteln, nach welcher Größe im jeweiligen Fall gefragt wird. Prinzipiell kannst du jede Gleichung auswendig lernen - allerdings ist der Weg über das Umformen per Hand oder den Taschenrechner natürlich jederzeit möglich, sodass du dann nur von einer einzigen Gleichung ausgehen musst.
  
-Sehr oft wird dir nicht direkt die Masse m gegeben, sondern du musst dir diese aus **M=m/n** berechnen. Oder du erhältst eine Wärmemenge Q, die z.B. auf ein Mol bezogen ist, sodass du auch hier umrechnen musst. In den Aufgabentypen findest du zwei Anwendungsfälle. +Sehr oft wird dir nicht direkt die Masse m gegeben, sondern du musst dir diese aus $M=\frac{m}{n}$ berechnen. Oder du erhältst eine Wärmemenge Q, die z.B. auf ein Mol bezogen ist, sodass du auch hier umrechnen musst. In den Aufgabentypen findest du zwei Anwendungsfälle. 
 </WRAP> </WRAP>
  
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 \\ \\
 Welche Masse an Natriumhydroxid würde 0,5L Wasser um 10K erwärmen?\\ Welche Masse an Natriumhydroxid würde 0,5L Wasser um 10K erwärmen?\\
 +
 +//"40g verhalten sich zu einer Temperaturerhöhung von 21,2K wie xg zu einer Temperaturerhöhung von 10K."// - Formalisiert:
  
 \begin{align*} \begin{align*}
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 \end{align*} \end{align*}
  
-//Etwa 18,9h Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//+//Etwa 18,9g Natriumhydroxid müssen eingesetzt werden, um 0,5L Wasser um 10K (10°C) zu erwärmen.//
 ++++ ++++
  
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 == Gegeben: == == Gegeben: ==
-  * Wärmekapazität von Sand: **0,5KJ/kg*K**+  * Wärmekapazität von Sand: $0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 400°C-15°C = 385°C - entspricht einer Differenz von **385K**
   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**   * Energiemenge Q: 10000kwh → 10000*3600kJ = **36000000kJ**
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 == Gesucht: == == Gesucht: ==
-m(Sand)+V(Sand)
  
 == Allgemein gilt: == == Allgemein gilt: ==
-m = Q/(c⋅ΔT)\\ +$$m = \frac{Q}{c⋅ΔT}$$ 
-V = m/δ\\ +$$V = \frac{m}{\rho}$$ 
-V<sub>Verlust</sub> = V⋅1,35+$$V_{Verlust}=V \cdot 1,35 $$
  
  
 == Einsetzen: == == Einsetzen: ==
-m(Sand) = 36000000 [kJ]/(0,5 [kJ/(kg⋅K)] ⋅ 385 [K] ) ≈ **187013kg**\\ +$$m_{Sand} = \frac{36000000kJ}{0,5 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 385 K } \approx 187013kg $$ 
-V(Sand) = 187013 [kg] / 1900 [kg/m<sup>3</sup>] ≈ **98,4m<sup>3</sup>**\\ +$$V_{Sand} = \frac{187013kg}{1900 \frac{kg}{m^3}} \approx 98,4m^3$$ 
-V<sub>Verlust</sub>(Sand) = 98,4m<sup>3</sup>⋅1,35 ≈ **133m<sup>3</sup>**+$$V_{Verlust} = 98,4m^3 \cdot 1,35 \approx 133m^3 $$
  
 Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m. Der Sandspeicher müsste ein Innenvolumen von ca. 133m<sup>3</sup> aufweisen, damit er die erforderliche Wärmemenge speichern kann. Das entspricht einem Schwimmbecken mit einer Länge von 14m, einer Breite von 5m und einer Tiefe von 1,9m.
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 == gegeben: == == gegeben: ==
-  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: **4,2KJ/kg*K**+  * Vereinfachter Wert für Wärmekapazität von Wasser bei 20°C/1013hPa c: $4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle   * Genaue Werte für c gemäß Tabelle
   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**   * Temperaturdifferenz ΔT: 37°C-12°C = 25°C - entspricht einer Differenz von **25K**
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 == allgemein gilt == == allgemein gilt ==
-Q = c⋅m⋅ΔT+$$Q = c\cdot m \cdot \Delta T$$
  
 == Vereinfachter Wert: == == Vereinfachter Wert: ==
-Q<sub>idealisiert</sub> = 4,2KJ/kg*K⋅1kg⋅25K = **105kJ**+ 
 +$$Q_{idealisiert} = 4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 25K = 105kJ $$
  
 == Genauer Wert: == == Genauer Wert: ==
 Wir dürfen die erste Zahl in der Tabelle nicht mitrechnen, da von dieser Temperatur der erste 1K-Schritt erst erfolgt. Wir dürfen die erste Zahl in der Tabelle nicht mitrechnen, da von dieser Temperatur der erste 1K-Schritt erst erfolgt.
  
-Q<sub>genau</sub> = 4,1888KJ/kg*K⋅1kg⋅1K + 4,1880KJ/kg*K⋅1kg⋅1K + ... + 4,1783KJ/kg*K⋅1kg⋅1K = **104,5215kJ**+$$Q_{genau} = 4,1888 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + 4,1880 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K + \space ... \space + 4,1783 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 1kg \cdot 1K = 104,5215kJ $$
  
 == Abweichung: == == Abweichung: ==
-A = Q<sub>idealisiert</sub>-Q<sub>genau</sub> = 105kJ-104,5215kJ ≈ **0,48**+$$A = Q_{idealisiert}-Q_{genau} = 105kJ-104,5215kJ \approx 0,48 $$
  
 //Bezogen auf den idealisieren Wert ist das einen Abweichung von rund **0,46%**, also zu vernachlässigen für schulische Beispielrechnungen. //  //Bezogen auf den idealisieren Wert ist das einen Abweichung von rund **0,46%**, also zu vernachlässigen für schulische Beispielrechnungen. //