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Binärcodierung

Mit fünf Fingern anders zählen

Normalerweise kannst du mit fünf Fingern nur bis Fünf zählen. Wenn du die Zahlen jedoch anders codierst, kommst du locker bis 31. Dabei nutzt du einfach die Binärcodierung.

Kleiner Finger Ringfinger Mittelfinger Zeigefinger Daumen
24 23 22 21 20
16er 8er 4er 2er 1er

Beispiele

100012: 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 1710
011112: 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = 1510

Alle Zahlen hintereinander

Aufgabe 1: Sieh dir die folgende Animation an und versuche dann selbständig von 0 bis 31 mit einer Hand zu zählen.

Abbildung 1: Bild: Wolfgang Wimleitner (überarbeitet von Christian Wurzer) für www.digikomp.at

Aufgabe 2:
Sobald du mit einer Hand binär zählen kannst, verwende auch die zweite Hand und setze die Zahlenfolge mit 32, 64, 128, 256 und 512 (25, 26, 27, 28, 29) fort. So kannst du mit beiden Händen Zahlen bis 1023 darstellen.

Bits und Bytes

Ein Bit ist eine Stelle einer Binärzahl und die kleinste Speichereinheit in Computern. Ein Bit kann den Wert 0 oder 1 besitzen. Ein Byte ist die zweitkleinste Speichereinheit von Computern und besteht aus 8 Bit.

27 26 25 24 23 22 21 20
Zahl 128er 64er 32er 16er 8er 4er 2er 1er
1010 0 0 0 0 1 0 1 0
2410 0 0 0 1 1 0 0 0

Aufgabe 3:

  • Schreibe die Zahlen 34, 78, 101 und 13 als Byte im Binärsystem.
  • Was ist die größte Zahl, die du mit einem Byte darstellen kannst?

Binär addieren

Man kann binär auch schriftlich addieren - dabei gilt:

0+0 = 0
0+1 = 1
1+1 = Überlauf (1 in der nächsten Stelle)

Beispielrechnung:

0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0

====================================================================

0 0 1 0 0 0 1 0

Aufgabe 4:

  • Überprüfe die Beispielrechnung, indem du die Bytes ins Dezimalsystem umrechnest.
  • Addiere folgende Bytes schriftlich: 01001011 + 00111010 - prüfe deine Rechnung durch Umrechung ins Dezimalsystem.

Hexadezimalcodierung (schwierig)

In der IT-Technik wird sehr oft das Hexadezimalsystem zur Basis 16 verwendet.

163 162 161 160
4096er 256er 16er 1er

Man braucht zum Füllen der Spalten 16 Zahlen, die man mit arabischen Ziffern allein nicht mehr darstellen kann. Daher nimmt man die Buchstaben A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) mit dazu.

Beispiel:

163 162 161 160
4096er 256er 16er 1er
0 A 5 E

0A5316 = 0*4096 + 10*256 + 5*16 + 14*1 = 265410

Aufgabe 5:
a) Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734?
b) Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?

Lösung