Bei einer chemischen Reaktion findet ein Energieumsatz statt. Energie kann dabei in unterschiedlichen Formen auftreten (Wärmeenergie, elektrische Energie, Volumenabeit usw.. Die molare Standardreaktionsenthalpie Δ_RH_m⁰ ist äquivalent zur Wärmemenge Q, die bei der Reaktion von einem Mol eines Stoffes bei Standardbedingungen (p=1013hPa, T=298K) frei wird.

Die molare Standardbildungsenthalpie Δ_fH_m⁰ ist ein Sonderfall der molare Standardreaktionsenthalpie Δ_RH_m⁰ (Gleichung 2), wenn ein Stoff aus den Elementen gebildet wird (Gleichung 1), bzw. in der Reaktionsgleichung ausschließlich Elemente auf der linken Seite stehen.

(1) Fe + S → FeS; exotherm, Q_m = Δ_fH_m⁰
(2) CO + 1/2O₂ → CO₂; exotherm, Q_m = Δ_RH_m⁰

Bei einer exothermen Reaktion gibt das System Energie an die Umgebung ab. Dadurch sinkt seine innere Energie U um die Betrag dieser Energieabgabe. Bei einer endothermen Reaktion nimmt das System Energie aus der Umgebung auf. Dadurch steigt seine innere Energie U um die Betrag dieser Energieaufnahme. Aus Sicht des System ist bei einem exothermen Vorgang daher die Definition einer negativen Energiebilanz sinnvoll, bei endothermen Vorgängen entsprechend umgekehrt.

Es soll eine Temperaturerhöhung ΔT von 55K für 200g Kaffee (= 0,2kg) erreicht werden. Bekannt ist die auf ein Mol bezogene Wärmemenge, die bei der Reaktion von festem Calciumoxid frei wird: Δ_RH = -65kJ/mol.

gegeben:
ΔT = 55K
m(Kaffee) = 200g = 0,2kg
c_Wasser = 4,19 kJ⋅kg^-1⋅K^-1
Δ_RH = -65kJ/mol
M(CaO) = M(Ca) + M(O) = 56g

allgemein gilt:
(1) Q = c_p⋅m⋅ΔT
Bei der Aufgabe gibt es den Sonderfall, dass unterschiedliche Kombinationen aus Wasser und Calciumoxid die benötigte Wärmemenge bereitstellen können. Daher wird in einer ersten Näherung zunächst mit 1Mol Calciumoxid (56g) und 100g Wasser gerechnet. Da das Calciumoxid selbst auch erwärmt werden muss, sollte man es bei der Masse m berücksichtigen.

Ansatz:
Berechnung von ΔT für 0,1kg Wasser und einem Mol Calciumoxid (0,056kg), d.h. zunächst Umstellung von (1) nach ΔT.

(2) ΔT = Δ_RH ⋅ c_Wasser^-1 ⋅ m^-1

Danach ist bekannt, welches ΔT ein Einsatz von einem Mol Calciumoxid zusammen mit 0,1kg Wasser im Mantel der Dose bewirkt. Die Wärmemenge aus dem Mantel wird an den Doseninhalt abgegeben.

Das muss lediglich hochgerechnet werden auf ΔT = 55K. Dabei handelt es sich um einen einfachen Dreisatz, weil die Gleichung proportional ist (nur Multiplikation, lineare Gleichung).

Man erhält dann eine Stoffmenge an Calciumoxid, die man über die bekannte molare Masse M in eine Masse umrechnen kann.

Rechnung:
ΔT = |65kJ / (4,19kJ⋅kg^-1⋅K^-1⋅0,156kg)^-1| ≈ 42,5K
Mit einem Mol Calciumoxid und 0,1kg Wasser lässt sich als eine Temperaturerhöhung von 42,5K erreichen.

1 mol/42.5K = x mol / 55K
x = 55K⋅1mol/42,5K ≈ 1,29mol
Man benötigt also 1,29mol Calciumoxid für eine Erwärmung von 55K.

1,29mol⋅56g/mol ≈ 72,2g
Es wird eine Masse von 72,2g Calciumoxid benötigt, um eine Erwärmung von 55K im Dosenmantel zu erreichen.

Man setzt 72,2g Calciumoxid und 0,1kg zusätzliches Wasser für die Erwärmung ein. Diese Stoffe müssen genau wie die Dose selbst durch die Reaktion mit erwärmt werden. Zusätzlich ist in der Realität nicht von einem geschlossenem System auszugehen, sodass Wärmeverluste auftreten.