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informatik:lesson:klasse10:datenspuren:datenbinaer [2024/08/29 15:01] – angelegt technikinformatik:lesson:klasse10:datenspuren:datenbinaer [2024/09/05 13:16] (aktuell) – [Hexadezimalcodierung (schwierig)] technik
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 === Beispiele === === Beispiele ===
-**10001:** 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 **= 17**\\ +**10001<sub>2</sub>:** 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 **= 17<sub>10</sub>**\\ 
-**01111:** 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 **= 15**+**01111<sub>2</sub>:** 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 **= 15<sub>10</sub>**
  
 === Alle Zahlen hintereinander === === Alle Zahlen hintereinander ===
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 | | 2<sup>7</sup> | 2<sup>6</sup> | 2<sup>5</sup> | 2<sup>4</sup> | 2<sup>3</sup> | 2<sup>2</sup> | 2<sup>1</sup> | 2<sup>0</sup> | | | 2<sup>7</sup> | 2<sup>6</sup> | 2<sup>5</sup> | 2<sup>4</sup> | 2<sup>3</sup> | 2<sup>2</sup> | 2<sup>1</sup> | 2<sup>0</sup> |
 | Zahl | 128er | 64er | 32er | 16er | 8er | 4er | 2er | 1er |  | Zahl | 128er | 64er | 32er | 16er | 8er | 4er | 2er | 1er | 
-| **10** | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |  +| **10<sub>10</sub>** | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |  
-| **24** | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | +| **24<sub>10</sub>** | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 
  
 <WRAP center round todo 95%> <WRAP center round todo 95%>
Zeile 56: Zeile 56:
 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |  | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 
 ====================================================================\\ ====================================================================\\
-| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |+| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
  
 <WRAP center round todo 95%> <WRAP center round todo 95%>
Zeile 64: Zeile 64:
 </WRAP> </WRAP>
  
-=== Schwierig: Das Hexadezimalsystem (16er) ===+===== Hexadezimalcodierung (schwierig) =====
 In der IT-Technik wird sehr oft das Hexadezimalsystem zur Basis 16 verwendet. In der IT-Technik wird sehr oft das Hexadezimalsystem zur Basis 16 verwendet.
  
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 | 0 | A | 5 | E |  | 0 | A | 5 | E | 
  
-0*4096 + 10*256 + 5*16 + 14*1 = **2654**+**0A53<sub>16</sub>** = 0*4096 + 10*256 + 5*16 + 14*1 = **2654<sub>10</sub>**
  
 <WRAP center round todo 95%> <WRAP center round todo 95%>
 **Aufgabe 5:**\\ **Aufgabe 5:**\\
-  * Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734? +a) Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734?\\ 
-  * Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?+b) Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +++++ Lösung |
 +=== Aufgabe 5a ===
 +
 +**10000<sub>10</sub>**\\
 +  * 2x4096 = 8192 (Rest: 1808)
 +  * 7x256 = 1792 (Rest: 16)
 +  * 1x16 = 16 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **0271<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 2 | 7 | 1 | 0 | 
 +
 +**675<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 2x256 = 512 (Rest: 163)
 +  * Ax16 = 160 (Rest: 3)
 +  * 3x1 = 3 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **02A3<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 2 | A | 3 | 
 +
 +**56<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 0x256 = 0
 +  * 3x16 = 48 (Rest: 8)
 +  * 8x1 = 8 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **0038<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 0 | 3 | 8 | 
 +
 +**22734<sub>10</sub>**\\
 +  * 5x4096 = 20480 (Rest: 2254)
 +  * 8x256 = 2048 (Rest: 6)
 +  * 0x16 = 0 (Rest: 6)
 +  * 6x1 = 6 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **5806<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 5 | 8 | 0 | 6 | 
 +
 +=== Aufgabe 5b ===
 +Man muss bis 255<sub>10</sub> kommen. 
 +
 +**255<sub>10</sub>**\\
 +  * Fx16 = 240 (Rest: 15)
 +  * Fx1 = 15 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **FF<sub>16</sub>**\\
 +
 +Man braucht für den vollen Zahlenbereich eines Byte also nur zwei Ziffern im Hexadezimalsystem. 
 +++++