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informatik:datenspuren:binaer [2024/09/05 12:19] – [Bits und Bytes] technikinformatik:datenspuren:binaer [2024/09/05 13:14] (aktuell) – [Bits und Bytes] technik
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 <WRAP center round todo 95%> <WRAP center round todo 95%>
 **Aufgabe 5:**\\ **Aufgabe 5:**\\
-  * Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734? +a) Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734?\\ 
-  * Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?+b) Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?
 </WRAP> </WRAP>
  
-**10000<sub>16</sub>**\\+++++ Lösung | 
 +=== Aufgabe 5a === 
 + 
 +**10000<sub>10</sub>**\\
   * 2x4096 = 8192 (Rest: 1808)   * 2x4096 = 8192 (Rest: 1808)
   * 7x256 = 1792 (Rest: 16)   * 7x256 = 1792 (Rest: 16)
   * 1x16 = 16 (Rest: 0)   * 1x16 = 16 (Rest: 0)
  
-Ergebnis: **2710**\\+Ergebnis: **0271<sub>16</sub>**\\
  
 | 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> | | 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
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 | 2 | 7 | 1 | 0 |  | 2 | 7 | 1 | 0 | 
  
 +**675<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 2x256 = 512 (Rest: 163)
 +  * Ax16 = 160 (Rest: 3)
 +  * 3x1 = 3 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **02A3<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 2 | A | 3 | 
 +
 +**56<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 0x256 = 0
 +  * 3x16 = 48 (Rest: 8)
 +  * 8x1 = 8 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **0038<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 0 | 3 | 8 | 
 +
 +**22734<sub>10</sub>**\\
 +  * 5x4096 = 20480 (Rest: 2254)
 +  * 8x256 = 2048 (Rest: 6)
 +  * 0x16 = 0 (Rest: 6)
 +  * 6x1 = 6 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **5806<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 5 | 8 | 0 | 6 | 
 +
 +=== Aufgabe 5b ===
 +Man muss bis 255<sub>10</sub> kommen. 
 +
 +**255<sub>10</sub>**\\
 +  * Fx16 = 240 (Rest: 15)
 +  * F*1 = 15 (Rest: 15)
  
 +Ergebnis: **FF<sub>16</sub>**\\
  
 +Man braucht für den vollen Zahlenbereich eines Byte also nur zwei Ziffern im Hexadezimalsystem. 
 +++++