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informatik:datenspuren:binaer [2024/08/29 14:53] – technikinformatik:datenspuren:binaer [2024/09/05 13:14] (aktuell) – [Bits und Bytes] technik
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 Man braucht zum Füllen der Spalten 16 Zahlen, die man mit arabischen Ziffern allein nicht mehr darstellen kann. Daher nimmt man die Buchstaben A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) mit dazu.  Man braucht zum Füllen der Spalten 16 Zahlen, die man mit arabischen Ziffern allein nicht mehr darstellen kann. Daher nimmt man die Buchstaben A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) mit dazu. 
  
 +**Beispiel:**
 | 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> | | 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 | 4096er | 256er | 16er | 1er |  | 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 | 0 | A | 5 | E |  | 0 | A | 5 | E | 
  
 +0*4096 + 10*256 + 5*16 + 14*1 = **2654**
  
 +<WRAP center round todo 95%>
 +**Aufgabe 5:**\\
 +a) Wie musst du folgende Zahlen im Hexadezimalsystem schreiben: 10000, 675, 56, 22734?\\
 +b) Wie viele Ziffern brauchst du im Hexadezimalsystem, um den kompletten Zahlenraum eines Byte abzudecken?
 +</WRAP>
  
 +++++ Lösung |
 +=== Aufgabe 5a ===
  
 +**10000<sub>10</sub>**\\
 +  * 2x4096 = 8192 (Rest: 1808)
 +  * 7x256 = 1792 (Rest: 16)
 +  * 1x16 = 16 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **0271<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 2 | 7 | 1 | 0 | 
 +
 +**675<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 2x256 = 512 (Rest: 163)
 +  * Ax16 = 160 (Rest: 3)
 +  * 3x1 = 3 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **02A3<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 2 | A | 3 | 
 +
 +**56<sub>10</sub>**\\
 +  * 0x4096 = 0
 +  * 0x256 = 0
 +  * 3x16 = 48 (Rest: 8)
 +  * 8x1 = 8 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **0038<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 0 | 0 | 3 | 8 | 
 +
 +**22734<sub>10</sub>**\\
 +  * 5x4096 = 20480 (Rest: 2254)
 +  * 8x256 = 2048 (Rest: 6)
 +  * 0x16 = 0 (Rest: 6)
 +  * 6x1 = 6 (Rest: 0)
 +
 +Ergebnis: **5806<sub>16</sub>**\\
 +
 +| 16<sup>3</sup> | 16<sup>2</sup> | 16<sup>1</sup> | 16<sup>0</sup> |
 +| 4096er | 256er | 16er | 1er | 
 +| 5 | 8 | 0 | 6 | 
 +
 +=== Aufgabe 5b ===
 +Man muss bis 255<sub>10</sub> kommen. 
 +
 +**255<sub>10</sub>**\\
 +  * Fx16 = 240 (Rest: 15)
 +  * F*1 = 15 (Rest: 15)
 +
 +Ergebnis: **FF<sub>16</sub>**\\
 +
 +Man braucht für den vollen Zahlenbereich eines Byte also nur zwei Ziffern im Hexadezimalsystem. 
 +++++