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project:schulleitungstagung2025:schriftlich [2025/08/27 09:22] – [Verfahren] technikproject:schulleitungstagung2025:schriftlich [2025/08/27 09:31] (aktuell) – [Verfahren] technik
Zeile 19: Zeile 19:
 In etwas formalerer Schreibweise lässt sich dieser Algorithmus so formulieren: In etwas formalerer Schreibweise lässt sich dieser Algorithmus so formulieren:
  
-Eingaben:+**Eingaben:**
  
 Zwei natürliche Zahlen in Ziffernschreibweise Zwei natürliche Zahlen in Ziffernschreibweise
  
-Ablauf:+**Ablauf:**
  
   - Zerlege eine der Zahlen in ihre Ziffern.   - Zerlege eine der Zahlen in ihre Ziffern.
Zeile 31: Zeile 31:
   - Addiere alle Teilergebnisse aus Schritt 2, die Summe ist das Endergebnis.   - Addiere alle Teilergebnisse aus Schritt 2, die Summe ist das Endergebnis.
  
-Ausgabe:+**Ausgabe:**
   * Das Endergebnis ist das Produkt der beiden Eingaben, in derselben Ziffernschreibweise wie die Eingaben.   * Das Endergebnis ist das Produkt der beiden Eingaben, in derselben Ziffernschreibweise wie die Eingaben.
  
-Anmerkungen:+**Anmerkungen:**
   * Dieses Verfahren funktioniert sowohl im Dezimalsystem mit den Ziffern 0 bis 9 als auch in jedem anderen Stellenwertsystem.   * Dieses Verfahren funktioniert sowohl im Dezimalsystem mit den Ziffern 0 bis 9 als auch in jedem anderen Stellenwertsystem.
   * Wenn die Teilmultiplikation in Schritt 2 zu kompliziert erscheint, kann dafür die schriftliche Multiplikation erneut ausgeführt werden, indem die andere Zahl in Ziffern zerlegt wird. Die Schritte dieser Teilmultiplikationen sind dann so einfach, dass sie in einer Tabelle des kleinen Einmaleins nachgeschaut werden können.   * Wenn die Teilmultiplikation in Schritt 2 zu kompliziert erscheint, kann dafür die schriftliche Multiplikation erneut ausgeführt werden, indem die andere Zahl in Ziffern zerlegt wird. Die Schritte dieser Teilmultiplikationen sind dann so einfach, dass sie in einer Tabelle des kleinen Einmaleins nachgeschaut werden können.
   * Die Reihenfolge, in der die Zwischenergebnisse berechnet werden, hat keine Auswirkung auf das Endergebnis. Daher ist es egal, ob die erste Ziffer zuerst multipliziert wird oder die letzte Ziffer oder in beliebiger Reihenfolge.   * Die Reihenfolge, in der die Zwischenergebnisse berechnet werden, hat keine Auswirkung auf das Endergebnis. Daher ist es egal, ob die erste Ziffer zuerst multipliziert wird oder die letzte Ziffer oder in beliebiger Reihenfolge.
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 +=== Beispiel ===
 +Die Zahl 9731 kann man in die Summe 9000 + 700 + 30 + 1 zerlegen. Das Produkt 8642 ⋅ 9731 kann man daher in diese Teilprodukte zerlegen:
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 + 8642⋅9000\\
 ++8642⋅700\\
 ++8642⋅30\\
 ++8642⋅1
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 +Die Summe dieser Teilprodukte ergibt das Gesamtprodukt.
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 +Die Nullen, die beim Zerlegen hinzugefügt werden, muss man nicht unbedingt alle aufschreiben, dann muss man jedoch aufpassen, dass alle Zahlen trotzdem an die richtige Position geschrieben werden. Das passiert üblicherweise, indem man Karopapier verwendet. Zur Erläuterung sind diese Nullen in den Grafiken rot dargestellt.
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 +Unter Verwendung des kleinen Einmaleins und Addition erhält man für die Zeilen:
 +{{ :project:schulleitungstagung2025:schriftlichemultiplikation1.svg.png?direct&1000 |}} 
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 +Das ganze Schema mit verkürzter Notation der Zeilen ist dann:\\
 +{{:project:schulleitungstagung2025:schriftlichemultiplikation2.svg.png?direct&400|}}
 +
 +=== Dezimalstellen und Vorzeichen ===
 +Hat mindestens ein Faktor Nachkommastellen, so wird die Multiplikation zunächst so durchgeführt, als ob es ganze Zahlen wären. Danach muss man ein Komma so setzen, dass die Anzahl der Nachkommastellen des Ergebnisses gleich der Summe der Anzahl an Nachkommastellen der Faktoren ist.
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 +Hat mindestens ein Faktor ein negatives Vorzeichen, so multipliziert man zuerst die Beträge und bestimmt danach das Vorzeichen mit Hilfe der Vorzeichenregeln. 
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